Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Периодическая функция - определение
ФУНКЦИЯ, ПОВТОРЯЮЩАЯ СВОИ ЗНАЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ НЕКОТОРЫЙ РЕГУЛЯРНЫЙ ИНТЕРВАЛ АРГУМЕНТА
Двоякопериодическая функция; Период функции; Периодичность; Период (теория функций)
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х - периодическая функция с периодом 2?, ибо sin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физике и технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.
Периодическая функция
функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2π; {x} - дробная часть числа х - П. ф. с периодом 1; Показательная функция ex (если х - комплексное переменное) - П. ф. с периодом 2πi и т.п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т; всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT, где k = ±1, ± 2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f (x) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда 
. Фундаментальная теорема теории П. ф. утверждает, что П. ф. f (x) с периодом Т [подчинённая ещё некоторым условиям, например непрерывная и имеющая в интервале (О, T) лишь конечное число максимумов и минимумов] может быть представлена суммой сходящегося тригонометрического ряда (ряда Фурье) вида:
;
коэффициенты этого ряда выражаются через f (x) по формулам Эйлера - Фурье (см. Тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд), Фурье коэффициенты).
Для непрерывной П. ф. комплексного переменного возможен случай, когда существуют два периода T1 и T2, отношение которых не есть действительное число: если функция отлична от постоянной, то всякий её период будет иметь вид k1T1 + k2T2, где k1 = 0,±1, ±2,... и k2 = 0, ±1, ± 2,.... В этом случае П. ф. называется двоякопериодической функцией (См. Двоякопериодические функции). Рассматриваются ещё двоякопериодические функции второго и третьего родов; под ними понимают функции, которые при добавлении периодов к аргументу приобретают, соответственно, постоянный или показательный множитель [то есть f (x + T1) = a1f (x) и f (x + T2) = a2f (x) или f (x + T1) = 
и f (x + T2) -= ea2x f (x)].
Сумма П. ф. с разными периодами не будет периодической функцией в случае, когда периоды несоизмеримы [напр., cos х + cos
) не есть П. ф.]; однако функции такого рода обладают многими свойствами, приближающими их к П. ф.; такие функции являются простейшими примерами так называемых почти периодических функций (См. Почти периодическая функция). П. ф. играют чрезвычайно большую роль в теории колебаний и вообще в математической физике.
Периодическая функция
Периодическая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.
Википедия
Периодическая функция
Периодическая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.
Говоря более формально, функция называется периодической с периодом , если для каждой точки из её области определения точки и также принадлежат её области определения, и для них выполняется равенство .
Исходя из определения, для периодической функции справедливо также равенство , где — любое целое число.
Все тригонометрические функции являются периодическими.
